直线y=22x与椭圆x2a2+y2b2=1,a>b>0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e等于(

学习 时间:2026-04-07 16:40:27 阅读:9431
直线y=

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野性的发带

忧伤的毛衣

2026-04-07 16:40:27

由题意及椭圆的对称性可设两个交点分别为M(c,22c),N(−c,−22c).把M代入椭圆方程得c2a2+12c2b2=1,又b2=a2-c2,化为2c4-5a2c2+2a4=0,∴2e4-5e2+2=0,∴(2e2-1)(e2-2)=0,∵0<e<1,∴2e2-1=0,解得e=22.故选B.

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  • 如意的吐司
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    2026-04-07 16:40:27

    由题意及椭圆的对称性可设两个交点分别为M(c,22c),N(−c,−22c).把M代入椭圆方程得c2a2+12c2b2=1,又b2=a2-c2,化为2c4-5a2c2+2a4=0,∴2e4-5e2+2=0,∴(2e2-1)(e2-2)=0,∵0<e<1,∴2e2-1=0,解得e=22.故选B.

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