初等矩阵的逆阵是不是一定等于原初等矩阵,谁能证

不一定,所谓的初等矩阵是指由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵,共有三种类型：（1）P(i,j),表示单位矩阵E交换i行和j行的元素或者交换i行和j行的元素,它的逆矩阵是它本身,即P(i,j)；（2）P(i(c)),表示单位矩阵E的第i行或者第i列的元素乘以非零常数c,它的逆矩阵是P(i(1/c))；（3）P(i,j(k)),表示单位矩阵E的第j行乘以k再加到i行或者第j列乘以k再加到i列,它的逆矩阵是P(i,j(-k))。