已知函数f（x）=1+lnxx，（x≥1）．

（I）求导函数，可得f′(x)＝−lnxx2∵x≥1，∴lnx≥0，∴f′（x）≤0∴f（x）在[1，+∞）上单调递减；（II）f（x）≥kx+1恒成立，即(x+1)(1+lnx)x≥k恒成立，记g（x）=(x+1)(1+lnx)x，则g′（x）=x−lnxx2再令h（x）=x-lnx，则h′（x）=1−1x∵x≥1，∴h′（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增．∴[h（x）]min=h（1）=1＞0，从而g′（x）＞0  故g（x）在[1，+∞）上也单调递增∴[g（x）]min=g（1）=2∴k≤2．