求高手做一道高中数学不等式证明题22

方法一：利用“1的替换”及均值不等式,解法如下：1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1=b/a+b/a+c/a+a/c+c/b+c/b+3>=2+2+2+3=9利用均值不等式,当且仅当1/a=1/b=1/c,即a=b=c=1/3时取等号方法二：：∵b/a+a/b≥2（√b/a×√a/b）=2×1=2c/a+a/c≥2（√c/a×√a/c）=2×1=2c/b+b/c≥2（√c/b×√b/c）=2×1=2∴1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=1+b/a+c/a+a/b+c/b+1+a/c+b/c+1=3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)≥3+2+2+2=9