已知抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,其中A（-3,0
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,其中A（-3,0）,C(0,-2).(1）若点D是线段OC上一动点（不与点O,C重合）,过点D作DE//PC交X轴于点E,连接PD,PE.设CD的长为m,三角形PDE的面积为S,求S与M之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值；若不存在,请说明理由.P为对称轴上一点，且使得三角形PBC的周长最短。
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顺心的小白菜
2026-04-03 10:07:40
S存在最大值,理由：∵DE∥PC,即DE∥AC．∴△OED∽△OAC．∴ ODOC=OEOA,即 2-m2=OE3,∴OE=3- 32m,OA=3,AE= 32m,∴S=S△OAC-S△OED-S△AEP-S△PCD= 12×3×2- 12×（3- 32m）×（2-m）- 12× 32m× 43- 12×m×1=- 34m2+ 32m=- 34（m-1）2+ 34∵ -34＜0∴当m=1时,S最大= 34．
最新回答共有2条回答
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2026-04-03 10:07:40虚心的砖头
回复S存在最大值,理由：∵DE∥PC,即DE∥AC．∴△OED∽△OAC．∴ ODOC=OEOA,即 2-m2=OE3,∴OE=3- 32m,OA=3,AE= 32m,∴S=S△OAC-S△OED-S△AEP-S△PCD= 12×3×2- 12×（3- 32m）×（2-m）- 12× 32m× 43- 12×m×1=- 34m2+ 32m=- 34（m-1）2+ 34∵ -34＜0∴当m=1时,S最大= 34．
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