已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c

证明：∵a²+b²+c²-ab-bc-ca=0 两边同时乘以2得∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0即：(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0∵任何实数的平方都大于等于0∴a-b=0,b-c=0,c-a=0∴a=b,b=c,c=a∴a=b=c