第九届小学希望杯全国数学邀请赛四年级第二试答案

附答案：1。 原式=(70+90)÷4÷4=10。 2。 原式=1000+10000+100000+1000000-102×4=1111000-408=1110592。 3。 原式=(2×3+3)⊙(2×4-2)=9⊙6=9×6+6=60。 4。 97倍是偶数,所以原数是偶数。因为被5整除,所以个位数字是0。十位数字不小于6,可能是60,70,80,90,其中不被3整除也不被4整除的只有70。 5。 首先观察到第一行是2,4,6,8,根据第一列和第三列,相等的商都是3,进而可推出数表如下：2 4 6 86 12 18 2418 36 54 7254 108 162 216a+b×c=108+72×6=540。 6。 它的3倍与4的差是10的倍数,也就是说它的3倍的个位数为4,原数的个位数为8。它的4倍与15的差在60与100之间,也就是说它的4倍在75与115之间,原数在19与28之间,所以原数为28。 7。 千位有4种方法,百位有1种方法,十位有5种方法,个位有5种方法,所以有4×1×5×5=100个。 8。 显然最多只能剪下4个直角边为6的等腰直角三角形,所以剩余部分的面积为12×8-2×6×6=24平方厘米。 9。 如果除数为9到6,余数为1到4；如果除数小于等于5,余数也至多为4。所以余数的和为0+1+2+3+4=10。 10。 每袋装7个苹果和3个梨,如果要想装完梨,还需要12÷3×7=28个苹果。所以两种装法之间相差4+28=32个苹果,共有32÷(7-5)=16组,所以共有16×3=48个梨,16×5+4=84个苹果,共有48+84=132个。 11。 基本三角形有6个,由2个基本三角形组成的三角形有3个,由3个基本三角形组成的三角形有6个,还有一个大三角形,所以共有6+3+6+1=16个。由于基本三角形的面积都相等,所以有4种不同取值。 12。 分两种情况讨论：第一种：A和B过,A回,C和D过,B回,A和B过,共用4+3+6+4+4=21分钟；第二种：A和B过,A回,A和C过,A回,A和D过,共用4+3+5+3+6=21分钟。所以,至少需要21分钟。 13。 摩托车与汽车的速度比为120:180=2:3,所以,所求答案为2×2÷(3-2)=4小时,第二个条件是多余的。 14。 设三个和分别为3a,3a,a,中间数为x,则七个数之和再加上2x就等于7a,也就是说2x+132=7a。2x+132为7的倍数,也就是说x+66为7的倍数,x被7除余4。这里面有11和18被7除余4,对应a为22和24。经检验,前者可以,后者不可以。 15。 各题答错的总人次数为7+10+14+9+20+17+28+25+22+41=193,每有一个人不及格,则他至少答错5题,193÷5=38……3,所以至多有38人不及格,至少有62人及格。为说明是可以的,注意41正好比38多3,所以这38个人全都在第10题上答错,剩余的答错次数恰好平均分配到其他9题上：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10全对 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59只有最后一题错 3 3 3 3 3 3 3 3 3不及格的人 20 20 20 20 209 9 9 9 94 4 4 4 43 3 3 3 31 1 1 1 11 1 1 1 1总共 93 90 86 91 80 83 72 75 78 59 16。 乙要想能看到甲,必须在同一个"凹槽"里面才行。甲每4秒爬一条边,乙每5秒爬一条边。甲所在的时间段 乙所在的时间段 乙能看到甲的时间第一个凹槽 0秒~4秒 0秒~10秒 4秒第二个凹槽 4秒~12秒 10秒~20秒 2秒第三个凹槽 12秒~20秒 20秒~30秒 0秒第四个凹槽 20秒~28秒 30秒~40秒 0秒第五个凹槽 28秒~36秒 40秒~50秒 0秒所以,乙能看到甲的时间共为4+2=6秒