求逐步详解  

错位相减法!Tn＝2[2*1/3+5*1/3^2+8*1/3^3+……+(3n-1)*1/3^n] …………(a)式左右同乘以1/3后：1/3 *Tn＝2[2/3^2+5*1/3^3+……+(3n-4)*1/3^n+(3n-1)*1/3^(n+1)]…………(b)式a式减去b式,注意是两式左右分别相减：左边＝2/3 *Tn右边用3的指数相同的项相减,即a式右边第2项减去b式右边第1项,a式右第3项减去b式右边第2项,依次类推,a式右第n项减去b式右边第(n-1)项,剩下a式右边第1项和b式右边第n项没有配对,单列出来,就是题中第3步的结果!原题倒数第2步[ ]中第2项至第n项是一个等比数列,公比1/3,可用求和公式,剩下第1项和最后的（3n-1）*1/3^(n+1)两个,单独列出,最后的结果再化简整理即可。