已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数y=f（x）满足条件：对于定义域内任意x1，x2都有f（x1x2）=f（x1

（1）证明：令x1=x2=1∵f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）∴f（1）=2f（1）∴f（1）=0，∴f(1x)+f(x)＝f(1)＝0，∴f(1x)＝−f(x)令x1=-1，x2=1f（-1）=f（-1）+f（-1）=2f（-1），∴f（-1）=0；令x1=-1∵f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）∴f（x1•x2）=f（-x2）=f（-1）+f（x2）又∵f（-1）=0∴f（-x2）=f（x2）故f（x）是偶函数；（2）根据根据（x1x2）=f（x1）+f（x2）以及函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），可知f（x）=log2|x|．