对任意实数x，不等式x2+2（1+k）x+3+k＞0恒成立，则k的取值范围是------．
对任意实数x，不等式x2+2（1+k）x+3+k＞0恒成立，则k的取值范围是______．
最佳回答
娇气的水壶
2026-06-05 04:15:15
∵x2+2（1+k）x+3+k＞0对任意实数x恒成立，x2的系数1＞0∴△=4（1+k）2-4（3+k）＜0，解得：-2＜k＜1，∴k的取值范围是：-2＜k＜1．故答案为：-2＜k＜1．
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2026-06-05 04:15:15奋斗的火龙果
回复∵x2+2（1+k）x+3+k＞0对任意实数x恒成立，x2的系数1＞0∴△=4（1+k）2-4（3+k）＜0，解得：-2＜k＜1，∴k的取值范围是：-2＜k＜1．故答案为：-2＜k＜1．
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