已知函数f（x）=x2+alnx

（1）f′（x）=2x+ax（x＞0），∵f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，即2+a=0，a=-2，检验x=1处d导数左负右正，故为极值，∴a=-2；（2）g（x）=f（x）+2x=x2+alnx+2x（x＞0）∴g′（x）=2x+ax-2x2，由于函数g（x）=f（x）+2x在[1，4]上是减函数，则g′（x）≤0在[1，4]上恒成立，即有2x3+ax-2≤0，-a≥2x2-2x，令h（x）=2x2-2x，h′（x）=4x+2x2＞0在[1，4]上成立，即h（x）在[1，4]上递增，h（4）最大，且为632．∴-a≥632，即a≤-632．