已知直三棱柱ABC—A'B'C',角ACB=90° 角BAC=30° BC=1 AA'=根号下6 M是CC'的中点 求证
已知直三棱柱ABC—A'B'C',角ACB=90° 角BAC=30° BC=1 AA'=根号下6 M是CC'的中点 求证：AB'垂直于A'M急用
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耍酷的画板
2026-04-03 08:45:09
证明：连接AC`交A`M于N点∵角ACB=90度,角BAC=30度,BC=1 AA`=√6 M是CC`的中点∴CM=√6/2 AC=√3 =A`C` CC`=AA`=√6∴cotCAC`=cotC`MA`=√2/2∴角CAC`=角C`MA`∵角CAC`+角AC`C=90度∴角C`MA`+角AC`C=90度∴AC`⊥A`M又∵B`C`⊥A`C` B`C`⊥CC` CC`∩A`C`=C`∴B`C`⊥面AA`C`C∴AC`为AB`在面AA`C`C内的射影∴AB`⊥A`M
最新回答共有2条回答
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2026-04-03 08:45:09单身的钢笔
回复证明：连接AC`交A`M于N点∵角ACB=90度,角BAC=30度,BC=1 AA`=√6 M是CC`的中点∴CM=√6/2 AC=√3 =A`C` CC`=AA`=√6∴cotCAC`=cotC`MA`=√2/2∴角CAC`=角C`MA`∵角CAC`+角AC`C=90度∴角C`MA`+角AC`C=90度∴AC`⊥A`M又∵B`C`⊥A`C` B`C`⊥CC` CC`∩A`C`=C`∴B`C`⊥面AA`C`C∴AC`为AB`在面AA`C`C内的射影∴AB`⊥A`M
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