在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若(根号3b-c)cosA=acosC,则cosA=?

(√3b-c)cosA=acosC (√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC √3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA √3sinBcosA=sin(A+C) √3sinBcosA=sinB cosA=√3/3 设BC=a,则AC=√2a。由余弦定理：cosC=(3a²-4)/2√2a²,∴sinC=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²∴三角形面积=√(-a^4+24a²-16)/4=√[128-(a²-12)²]/4≤√128/4=8√2/4=2√2∴最大面积2√2。设未知数高为x,利用面积和角的关系列出方程,可解出BC边上的高为6,故面积为15 作BE垂直于AC 设AD=x 易知三角形ABE为等腰直角三角形利用关系 AB^2=2BE^2 其中AB^2=x^2+4BE^2=(AD*BC/AC) 即 x^2+4=2[5x/根号(x^2+9)]^2 解得x=6或1（舍）故 面积=5*6/2=15