圆O的直径AB⊥CD于点M,CD为弦,弦AE与CD延长线交于点F.求证AC×EF=CE×DF

∵圆O的直径AB⊥CD于点M∴弧AC=弧AD ∴∠ ACD=∠AEC ∵ 四边形AEDC是圆内接四边形∴ ∠FED=∠ACD ∠ FDE=∠CAE∴∠AEC =∠FED∵∠AEC =∠FED ∠ FDE=∠CAE∴ △AEC∽△DEF ∴AC:DF=EC:EF ∴ AC×EF=CE×DF