怎样证明0.9的无限循环等于1?

我来说一下关于循环小数 repeating decimal 的问题。首先从定义出发,任何一个repeating decimal 都可以满足一个整系数线性方程。例如 x = 0。abcdefgefgefgefg。那么10000000x - 10000x = abcdefg - abcd x= (abcdefg - abcd)/ 9990000 同样 如果x = 0。999999。10x - x = 9。99999。。。- 0。99999。= 9 x = 1其次,我们可以把repeating decimal 看做 infinite series。任何一个十进制下的数都可以表示成 sigma a_i * 10^i,i = 0,1,-1,2,-2,3,-3,。。。小数也不例外。所以0。999999。。。= 9* 10^-1 + 9* 10^-2 + 。。。= lim (n approaches infinity) sigma (k= 1 to n) 9*10^-k = 1证明完毕。关于repeating decimal 还有很多好玩的性质,比如cyclical numbers,和modern algebra又有着千丝万缕的联系。