判断函数f（x）=x3-3x2-9x+1在区间[-4，4]上的单调性．

∵f（x）=x3-3x2-9x+1，∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）令f′（x）＞0，结合-4≤x≤4，得-4≤x＜-1或3＜x≤4．令f′（x）＜0，结合-4≤x≤4，得-1＜x＜3．∴函数f（x）在[-4，-1）和（3，4]上为增函数，在（-1，3）上为减函数．