用数学归纳法证明“1+12+13+…+12n−1＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+

左边的特点：分母逐渐增加1，末项为12n−1；由n=k，末项为12k −1到n=k+1，末项为12k+1−1=12k−1+2k，∴应增加的项数为2k．故选C．