圆O是三角形ABC的内切圆,D,E,F是三个切点,连OE,作FP垂直DE

设AB为斜边,BC、AC为直角边,切点分别是D、E、F 则AD=AF,BE=BD ∵AF,BE的长是方程X²-13X +30=0的两个根即X²-13X +30=0 即（X-10）（X-3）=0∴AF=3,BE=10或AF=10,BE＝3（结果一样,略）则AB=AD+DB＝AF+BE＝13 同时 BC-AC=BE-AF=7 （其中CE=CF）在RT△ABC中,设 BC=X AC=Y则有 X²+Y²=AB²=13²即（X-Y）²=13²-2XY∴7²=13²-2XY 2XY=13²-7²∴XY=（20）（6）/2=60∴S△ABC=1/2XY=30