如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,

 连接BD,∵△ABC是等腰直角三角形,∠ABC＝90°∴∠C＝∠A＝45°∵D为AC边上的中点∴BD＝CD＝½AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∠ABD＝½∠ABC＝45°(三线合一）BD⊥AC（三线合一）∴∠BDF+∠FDC＝90°∵ED⊥DF∴∠EDB+∠BDF＝90°∴∠EDB＝∠CDF在△EBD与△FCD中∠EBD＝∠C＝45°BD＝CD∠EDB＝∠CDF∴△EBD≌△FCD∴BE＝CF＝3∵BC＝AB∴BC-CF=AB-BE即：BF=AE=4