已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P、PB与

学习时间:2026-04-07 19:31:54 阅读：1264

已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P、PB与⊙O1交于点D．（1）求证：AC是⊙O1的切线；（2）连接AD、O1C，求证：AD∥O1C；（3）如果PD=1，⊙O1的半径为2，求BC的长．

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贤惠的台灯

2026-04-07 19:31:54



（1）证明：连接O₁A；∵BC是⊙O₁的切线，∴∠O₁BC=90°．∵∠O₁AP是圆O₂的内接四边形的外角，∴∠PAO₁=∠O₁BC=90°，∴Q₁A⊥AC，则AC是⊙O₁的切线．（2）证明：连接AB，∵PC切⊙O₁于点A，∴∠PAD=∠ABD．∵∠ACO₁=∠ABO₁，∴∠PAD=∠ACO₁，∴AD∥O₁C．（3）∵PC是⊙O₁的切线，PB是⊙O₁的割线，∴PA²=PD•PB．∵PD=1，PB=5，∴PA=5，∵PC是⊙O₁的切线．又∵AD∥O₁C．∴PDDO1=PAAC．∴12=5AC．∴AC=25．∵AC，BC都是⊙O₁的切线，∴BC=AC=25．

已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P、PB与

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