如果两个不同的一元二次方程x^2+ax+b=0与x^2+bx+a=0只有一个公共根,那么a与b满足

设公共根为y则y^2+ay+b=0,y^2+by+a=0两式相减得(a-b)y+(b-a)=0所以y=1代入原方程得1+a+b=0所以a+b=-1 D因为方程x^2+mx+n=0与x^2+px+q=0有一个公共根,那么他们的德塔（b的平方减4ac）相同,所以m=p a=a n=q 因为m减p等于0,0乘任何数等于0,所以（m-p)（mq-np）等于0又因为n等于q,所以（n-q)^2等于0,所以（m-p)（mq-np）+（n-q)^2=0或者∵方程x²+ax+b=0。①x²+bx+a=0。②有一个公共根由①－②得：ax-bx＋b－a＝0∴x＝1令方程①的另一根为x1,方程②的另一根为x2∵ab＝－6则1+x1＝-a,x1＝b1+x2＝－b,x2＝a∴x1（1+x1）＝6。③x2（1+x2）＝6。④由③,④可解得：x1＝2或3,x2＝2或3又方程①,②只有一个公共根∴x1＝2,x2＝3或x1＝3,x2＝2∴x1+x2＝5,x1x2＝6∴以非公共根为根的一元二次方程为x²-5x+6＝0。