已知点O为三角形ABC所在平面上一点,且向量OA平方+向量BC平方=向量OB平方+向量CA平方=向量OC平方+向量AB平
已知点O为三角形ABC所在平面上一点,且向量OA平方+向量BC平方=向量OB平方+向量CA平方=向量OC平方+向量AB平方,则O一定世三角形ABC的?
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幸福的大树
2026-04-08 01:16:50
垂心OC⊥AB：向量OA平方+向量BC平方=向量OB平方+向量CA平方即向量OA平方-向量OB平方=向量CA平方-向量BC平方即（向量OA-向量OB）（向量OA+向量OB）=（向量CA-向量BC）（向量CA+向量BC）即向量BA·（向量OA+向量OB）=（向量CA-向量BC）·向量BA即向量BA·（向量OA-向量CA+向量OB+向量BC）=0即2向量BA·向量OC=0∴OC⊥AB下面同理
最新回答共有2条回答
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2026-04-08 01:16:50耍酷的犀牛
回复垂心OC⊥AB：向量OA平方+向量BC平方=向量OB平方+向量CA平方即向量OA平方-向量OB平方=向量CA平方-向量BC平方即（向量OA-向量OB）（向量OA+向量OB）=（向量CA-向量BC）（向量CA+向量BC）即向量BA·（向量OA+向量OB）=（向量CA-向量BC）·向量BA即向量BA·（向量OA-向量CA+向量OB+向量BC）=0即2向量BA·向量OC=0∴OC⊥AB下面同理
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