已知函数F(X)=KX^2-(4-K)X+1/2,G(X)=KX,若对于任意实数X,F(x)与G(X)的值至少有一个正数

的确是联立然后分类谈论。首先k不等于0。否则G(x)=0,F(X)=-4X+1/2,当x大于等于1/8时F(x)<=0当k<0的时候,抛物线开口向下,总会出现F(x)与G(X)的值都小于零的情况当k>0的时候,F(x)判别式小于零或F(x)与G(X)靠左边的交点在第一象限(也就是函数开口向上,对称轴在y轴右边且F(0)>0)的时候,F(x)与G(X)的值至少有一个正数。判别式=（K-4)^2-2K<0(K-2)(K-8)<0  即  2<K<8或K>0对称轴=(K-4)/2K>0即2K(K-4)>0 得 K<0,K>4且  F(0)=1/2 恒大于0即K>4综上所述 K>0