For how long have you been away from home

不可以,因为 be away from 是一个固定搭配,意思是：远离……away只是一个形容词,若去掉been,这个句子就没有了谓语动词,其中的have只是一个完成时态的表征词,也并不是谓语动词,所以been不能去掉。