运算率有哪些?什么运算性质?如何用字母表示?

几种简单的算术运算律 交换律 交换律是被普遍使用的一个数学名词,意指能改变某物的顺序而不改变其最终结果。交换律是大多数数学分支中的基本性质,而且许多的数学证明需要依靠交换律。简单运算的交换律许久都被假定存在,且没有给定其一特定的名称,直到19世纪,数学家开始形式化数学理论 给定集合S上的二元计算,如果对S中的任意a,b满足 a+b = b+a 则称·满足交换律。 例： 1。在四则运算中,加法和乘法都满足交换律。在小学课本中的表述如下： 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。a+b=b+a 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。axb=bxa 2。在集合运算中,集合的交,并,对称差等运算都满足交换律。 结合律 给定一个集合S上的二元运算·,如果对于S中的任意a,b,c。有： ax(bxc) = (axb)xc 则称运算·满足结合律。 例： 1。在常见的四则运算中：加法和乘法都满足结合律。在小学课本中表述如下： 加法结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,再加第三个数,或者先把后面两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。即表示为：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法结合律:三个数相乘,先把前面两个数相乘,再乘第三个数,或者先把后面两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。即表示为：(axb)xc=ax(bxc)； 2。在集合运算中：集合的交,并运算都满足结合律； 3。矩阵乘法满足结合律。一个A x B的矩阵乘以一个B x C的矩阵将得到一个A x C的矩阵,时间复杂度为A x B x C。 分配律 【定义】给定集合S上的两个二元运算x和+,若它们满足：对任意S中的a,b,c有 cx(a+b) = (cxa)+(cxb) 则称运算x对运算+满足左分配律。 (a+b)xc = (axc)+(bxc) 则称运算x对运算+满足右分配律。 如果同时满足上面两条,则称运算·对运算*满足分配律。 【示例】 1。在常见的四则运算中： 1)乘法对加法和减法都满足分配律（即同时满足左右分配律）。 在小学课本里这个性质被表述为：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加。 2)除法对加法和减法满足右分配律。（这个事实很少被提到,但的确是对的） 2。在集合运算中： 1)交运算对并运算满足分配律； 2)并运算对交运算满足分配律； 3)交运算对差运算满足分配律； 4)并运算对差运算满足分配律；等等。。。 公式导引： 加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a 加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 左分配律：cx(a+b) = (cxa)+(cxb) 右分配律：(a+b)xc = (axc)+(bxc)