当 取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,

经典题,现成的结论:先计算系数矩阵的行列式λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ= (λ+2)(λ-1)^2。当λ≠1 且λ≠-2 时,由Crammer法则知有唯一解。当λ=1时,增广矩阵为1 1 1 11 1 1 11 1 1 1->1 1 1 10 0 0 00 0 0 0通解为:(1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'当λ=-2时,增广矩阵为-2 1 1 11 -2 1 -21 1 -2 4r3+r1+r2-2 1 1 11 -2 1 -20 0 0 3此时方程组无解。[注:此方法只在方程组的方程个数与未知量个数相同时才能用]