1已知圆o1中,弦ab、cd相互垂直交于g,f是ad中点,连接fg并延长交bc于e,求证ef垂直于bc

1。因为AGD是直角三角形,所以角FDG=角FGD=角CGE,记为角M。可得角ECG=角GAF,记为角N则N+90-M+2M=180(三角形AGF的三个内角和为180）,得N+M=90,所以角CEG=180-M-N=90,所以EF垂直于BC2。连接EC,DF。因为CD垂直AB,所以角BAC=角BAD=90,所以角CEB=角DFB=90。又角CBE=角DBF,所以角ECB=角FDB。又角ECB=角EAB,角FDB=角FAB,所以角EAB=角FAB所以AB平分角EAF