线性方程组求解(2λ+1)x-λx2+（λ+1）x3=λ-1（λ-2）x +（λ-1）x2+(λ-2) x3=λ(2λ-

系数矩阵的行列式 =2λ+1 -λ λ+1λ-2 λ-1 λ-22λ-1 λ-1 2λ-1c1-c3λ -λ λ+10 λ-1 λ-20 λ-1 2λ-1r3-r2λ -λ λ+10 λ-1 λ-20 0 λ+1= λ(λ-1)(λ+1)。当λ≠0且λ≠1且λ≠-1时,方程组有唯一解。[Crammer法则]当λ=0时,增广矩阵=1 0 1 -1-2 -1 -2 0-1 -1 -1 0r2+2r1,r3+r11 0 1 10 -1 0 -20 -1 0 -1r3-r21 0 1 10 -1 0 20 0 0 1此时 r(A)=2,r(A,b)=3,方程组无解。当λ=1时,增广矩阵=3 -1 2 0-1 0 -1 11 0 1 1r3+r23 -1 2 0-1 0 -1 10 0 0 2此时 r(A)≠r(A,b),方程组无解。当λ=-1时,增广矩阵=-1 1 0 -2-3 -2 -3 -1-3 -2 -3 -1r3-r2,r2-3r1-1 1 0 -20 -5 -3 50 0 0 0r1*(-1),r2*(-1/5),r1+r21 0 3/5 10 1 3/5 -10 0 0 0此时 r(A)=r(A,b)=2,方程组有无穷多解。通解为:(1,-1,0)^T+c(3,3,-5)^T。