特殊的平行四边形 几何题
特殊的平行四边形 几何题如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
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敏感的樱桃
2026-04-03 09:47:40
（1）∵AF//BC,∴∠AFE=∠ECD∵E是AD的中点,∴AE=ED,在△AFE和△DCE中∵∠AFE=∠ECD∠AEF=∠DEC(对顶角相等）AE=ED∴△AFE≌△DCE∴AF=DC∵AF=BD∴BD=CD（2）如果AB=AC,四边形AFBD为矩形∵AF//BC,AF=BD∴四边形AFBD为平行四边形若AB=BC,则△ABC为等腰三角形∵BD=CD,D为BC边的中点∴∠ADB=90°∴四边形AFBD为矩形
最新回答共有2条回答
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2026-04-03 09:47:40娇气的朋友
回复（1）∵AF//BC,∴∠AFE=∠ECD∵E是AD的中点,∴AE=ED,在△AFE和△DCE中∵∠AFE=∠ECD∠AEF=∠DEC(对顶角相等）AE=ED∴△AFE≌△DCE∴AF=DC∵AF=BD∴BD=CD（2）如果AB=AC,四边形AFBD为矩形∵AF//BC,AF=BD∴四边形AFBD为平行四边形若AB=BC,则△ABC为等腰三角形∵BD=CD,D为BC边的中点∴∠ADB=90°∴四边形AFBD为矩形
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