在三角形abc中,ab等于2ac,af等于四分之一ab,d e分别为ab ac中点,ef于ca的延长线交于g,求证af等

连接DE因为D为中点,且AF=四分之一AB所以AF=DF因为D、E分别为AB、BC的中点所以DE为△ABC的中位线所以DE平行于CG,DE=二分之一AC因为DE平行于CG所以∠DEF=∠AGF（两直线平行,内错角相等）因为∠DFE=∠AFG(对顶角相等）∠DEF=∠AGF(已证)DF=AF（已证）所以△DEF≌△AGF（AAS）所以DE=AG(全等三角形对应边相等）因为AB=2AC所以AD=AC又因为AF=DF所以AF=二分之一AC所以DE=AF又因为DE=AG所以AF=AG（等量代换）