从1.2.3.4.5.2013这些自然数中,最多能取 个数,能使这些数中任意2个数的差都不等于8

最多能取1008个。推导:差为8的两个数被8除的余数一定相等,反之余数不相等,差不可能为8；所以按被8除的余数可将1到2013分成8类数:余数为1:1、9、17、。。。、2009,共252个,每隔一个数去掉一个数,就可保证任意两个数的差不等于8,由于252为偶数,去掉偶数位置的数和去掉奇数位置的数,所剩数的个数一样多,都是剩252/2=126个；余数为2:2、10、18、。。。、2010,共252个数,隔一个数去掉一个数,剩252/2=126个；余数为3、4、5时,和上面的情况一样,都是剩126个数,余数为6、7、0时,各251个数,去掉偶数位置的数后各剩126个数；综上所述,对每种余数情况所剩数的个数都是126,所以所剩数的总个数为126×8=1008。