在数列{an}中,已知an=(n+1)*(10/11)^n,利用课本中推导等比数列前n项和公式的方法,求数列{an}的S

∵a(n)＝（n＋1）（10/11）^n＝n（10/11）^n＋（10/11）^n。∴依次令上式中的n＝1、2、3、4、······、n,依次得：a(1)＝1×（10/11）＋（10/11）,a(2)＝2×（10/11）^2＋（10/11）^2,a(3)＝3×（10/11）^3＋（10/11）^3,a(4)＝4×（10/11）^4＋（10/11）^4,······,a(n)＝n（10/11）^n＋（10/11）^n。将上述n个等式的左右分别相加,得：a(1)＋a(2)＋a(3)＋a(4)＋······＋a(n)＝［1×（10/11）＋2×（10/11）^2＋3×（10/11）^3＋4×（10/11）^4＋······＋n（10/11）^n］　＋［（10/11）＋（10/11）^2＋（10/11）^3＋（10/11）^4＋······＋（10/11）^n］。令S＝1×（10/11）＋2×（10/11）^2＋3×（10/11）^3＋4×（10/11）^4＋······＋n（10/11）^n,∴（10/11）S＝［1×（10/11）^2＋2×（10/11）^3＋3×（10/11）^4＋······＋（n－1）（10/11）^n］　＋n（10/11）^（n＋1）,∴S－（10/11）S＝［（10/11）＋（10/11）^2＋（10/11）^3＋（10/11）^4＋······＋（10/11）^n］　－n（10/11）^（n＋1）。∴S＝11×［（10/11）＋（10/11）^2＋（10/11）^3＋（10/11）^4＋······＋（10/11）^n］　－11n（10/11）^（n＋1）。∴a(1)＋a(2)＋a(3)＋a(4)＋······＋a(n)＝12×［（10/11）＋（10/11）^2＋（10/11）^3＋（10/11）^4＋······＋（10/11）^n］　－11n（10/11）^（n＋1）。＝12×（10/11）［1－（10/11）^n］/（1－10/11）－11n（10/11）^（n＋1）＝12［1－（10/11）^n］－11n（10/11）^（n＋1）＝12－12×（10/11）^n－10×（10/11）^n＝12－22×（10/11）^n。