已知f(x)=ln(e^x+a)为奇函数,g(x)=λf(x).

f(x)=ln(e^x+a)为奇函数 f(-x) = -f(x) ln[e^(-x) + a] = - ln(e^x + a) ln[e^(-x) + a] = ln[1/(e^x + a)] 1/e^x + a = 1/(e^x +a) 两端去分母 e^x +a + a*e^x * (e^x + a) = e^x a * [ 1 + e^x (e^x + a) ] = 0 对于任意x ,上式始终成立,所以 a = 0 ------------ g(x) = λ f(x) = λ ln(e^x) = λx g(x)≤xlog(2) x λx ≤ x log(2) x x∈[2,3] > 0 ,所以 λ ≤ log(2) x 在x∈[2,3]上 log(2) x ≤ log(2) 2 = 1 因此 λ≤1