价格与利润奥数题某服装厂生产一批服装,每件的成本是144元,售价是200元.一位服装经销商订购了120件这种服装,并提出

解一：(小学不用方程) 原来每件服装的利润为：200-144=56元, 原利润为：56×120=2×28×20×6 (此处为何只提取2和6,是因为利润每降2元,件数会增6件) 降价1次后,利润为：54×126=2×27×21×6 同理：降价3次后,利润为：50×138=2×25×23×6 我们会发现中间的两个数和不变,而数值越来越接近,当其为24×24时,积最大,其后又逐渐远离,积值变小； 故：最大利润是2×24×24×6=6912元；此时售出24×6=144件服装。解二：(初中用方程) 设需降价的次数为x 原来每件服装的利润为：200-144=56元,每降价1次,每件服装的利润减小2元 降价x次后的利润为：(56-2x)×(120+6x)=12×(28-x)×(20+x)=12×(560+8x-x^2)=12×[576-(x-4)^2] 由此可见：当(x-4)^2=0时,利润最大；此时售出了120+6×4=144件,最大利润是12×576=6912元