如下图（1）,在等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形DCE,连接AE.
如下图（1）,在等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形DCE,连接AE.求证AE//BC；（2）将（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,△EDC~△ABC.请问,是否仍有AE//BC?证明你的结论.
最佳回答
英勇的大雁
2026-04-08 02:07:13
1证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=∠ACE∴△BCD≌ACE∴∠CAE=∠B=60°∴∠CAE=∠ACB∴AE‖BC2。∵△ABC和△CDE是相似的等腰三角形∴BC：CD=AC：CE,∠ACB=∠DCE∴∠BCD=∠ACE∴△BCD∽ACE∴∠CAE=∠B∴∠CAE=∠ACB∴AE‖BC
最新回答共有2条回答
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2026-04-08 02:07:13高高的芹菜
回复1证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=∠ACE∴△BCD≌ACE∴∠CAE=∠B=60°∴∠CAE=∠ACB∴AE‖BC2。∵△ABC和△CDE是相似的等腰三角形∴BC：CD=AC：CE,∠ACB=∠DCE∴∠BCD=∠ACE∴△BCD∽ACE∴∠CAE=∠B∴∠CAE=∠ACB∴AE‖BC
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