如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC于点G,若AF的长

(1)EF是⊙O的切线。连接OE∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=∠A=60° ∵OE=OC,∴△OCE是等边三角形,∴∠EOC=∠B=60°,∴OE∥AB∵EF⊥AB,∴EF⊥OE,∴EF是⊙O得切线(2)∵OE∥AB,∴OE是中位线∵AC=8,∴AE=CE=4∵∠A=60°,EF⊥AB,∴∠AEF=30°,∴AF=2,∴BF=6∵FH⊥BC,∠B=60°,∴∠BFH=30°,∴BH=3