设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有等

学习 时间:2026-10-02 19:59:42 阅读:9750
设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有等根,那么角B(  )A. B>60°B. B≥60°C. B<60°D. B≤60°

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花痴的鸵鸟

高兴的日记本

2026-10-02 19:59:42

A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有等根,故有△=(sinA-sinC)2-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)=0.根据正弦定理得:(a-c)2-4(b-a)(c-b)=a2+c2-2ac-4(bc-b2-ac+ab)=(a2+c2+2ac)-4(ab+bc)+4b2=(a+c)2-4b(a+c)+4b2=(a+c-2b)2=0,即a+c=2b.∴cosB=a2+c 2−b22ac=(a+c)2−2ac−b22ac=3b2−2ac2ac=32•b2ac-1,∵(2b)2=(a+c)2≥4ac,∴b2≥ac,∴32•b2ac-1≥32-1=12.又∵-1<cosB<1,∴12≤cosB<1,∴0<B≤60°,故选D.

最新回答共有2条回答

  • 平常的哑铃
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    2026-10-02 19:59:42

    A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有等根,故有△=(sinA-sinC)2-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)=0.根据正弦定理得:(a-c)2-4(b-a)(c-b)=a2+c2-2ac-4(bc-b2-ac+ab)=(a2+c2+2ac)-4(ab+bc)+4b2=(a+c)2-4b(a+c)+4b2=(a+c-2b)2=0,即a+c=2b.∴cosB=a2+c 2−b22ac=(a+c)2−2ac−b22ac=3b2−2ac2ac=32•b2ac-1,∵(2b)2=(a+c)2≥4ac,∴b2≥ac,∴32•b2ac-1≥32-1=12.又∵-1<cosB<1,∴12≤cosB<1,∴0<B≤60°,故选D.

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