已知函数f(x)=1/3x^3+ax的图像在点(3,f(3))处的切线斜率为6

解(1) 因为导数的几何意义为斜率,现在知道斜率了所以先求导f'(x)=x^2+a由题意知f'(3)=6即9+a=6所以a=-3所以f(x)=1/3x^3-3x(2)y=f(x)+x^2+2=1/3x^3+x^2-3x+2与x轴平行,意味着斜率为0,果断求导y'=x^2+2x-3令y'=0即x^2+2x-3=0(x+3)(x-1)=0解得x1=-3 x2=1将两个根带入y得y1=-9+9+9+2=11y2=1/3+1-3+2=1/3所以y与x轴平行的切线方程为y=11和y=1/3