计算对坐标的曲线积分∫(x^2-2xy)dx+(y^2-2xy)dy,其中C为抛物线y=x^2上对应于x=-1到x=1的

∫(x²-2xy)dx+(y²-2xy)dy=∫[-1→1] (x²-2x*x²+(x^4-2x*x²)*2x)dx=∫[-1→1] (x²-2x³+2x^5-4x^4)dx由于积分区间对称,将奇函数部分删去=∫[-1→1] (x²-4x^4)dx=2∫[0→1] (x²-4x^4)dx=2[(2/3)x³-(4/5)x^5] |[0→1]=-4/15 再问： 答案是-14/15! 再答： 倒数第二步错了。最后三步为： =2∫[0→1] (x²-4x^4)dx =2[(1/3)x³-(4/5)x^5] |[0→1] =-14/15