初中超难关于三角形的几何题

过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H则CH=AC×sin60°=√3/2AH=AC×cos60°=1/2BC=CH/sin80°=√3/(2sin80°)BH=CH×ctan80°=(√3/2)ctan80°∴AB=AH-BH=1/2-(√3/2)ctan80°S△ABC=(1/2)AB×CH=√3/8-(3/8)ctan80°CE=1/2BC=√3/(4sin80°)由∠DCE=180-60-100=20°∠DEC＝80°得,△CDE为等腰三角形。CD=CE=√3/(4sin80°)S△CDE=(1/2)CD×CE×sin20°sin20°=sin160°=sin(2×80°)=2sin80°cos80°代入,S△CDE=(3/16)ctan80°∴S△ABC+S△CDE=√3/8-(3/8)ctan80°+(3/16)ctan80°=√3/8-(3/16)ctan80°以下如需计算出精确值,需借助于计算器算出ctan80°的值方可。PS：如果原题改成求S△ABC+2S△CDE,则ctan80°刚好可以消去。S△ABC+2S△CDE=√3/8-(3/8)ctan80°+2×(3/16)ctan80°=√3/8此外,如果原题改成求S△ABC+2S△CDE,也可以利用初中几何知识,如全等三角形和相似三角形的性质来解,方法如下：延长AB至F,使AF=AC。作∠BCF平分线交AF于GAF=AC,∠A＝60°∴△ACF为等边三角形易证△ABC≌△FGCS△ABC=S△FGCCB=CG△CBG为等腰三角形。顶角∠BCG=(60-20)/2=20°△CDE中,∠DCE=180-60-100=20°∠DEC＝80°,∴∠EDC＝180-20-80=80°△CDE为顶角20°的等腰三角形。∴△CDE∽△CBG又CE=1/2CB∴S△CDE=1/4S△CBG∴S△ABC+2S△CDE=1/2(S△ABC+S△FGC)+1/2(S△CBG) =1/2S△ACF=1/2×(1/2×1×√3/2)=√3/8