已知圆C过点(-4,0)和(4,0),且被直线l:x+y=4截得的弦长为4根号2,

(1)∵圆C过点(-4,0)和(4,0) ∴圆心C在(-4,0)和(4,0)的中垂线上,即y轴上 设圆心C坐标为(0,a) 则半径的平方为：r²=(0-4)²+(a-0)²=a²+16 而圆心C的直线x+y-4=0的距离d=|0+a-4|/√(1²+1²)=|a-4|/√2 r²=d²+(2√2)²=(a-4)²/2+8=a²/2-4a+16 即a²/2-4a+16=a²+16 a²/2+4a=0 a²+8a=0 a(a+8)=0 a=0 或 a=-8 若a=0,则r²=16,圆C的方程为：x²+y²=16 若a=-8,则r²=80,圆C的方程为：x²+(y+8)²=80 (2)∵点F(0,2)在圆C的内部 而0²+2²=480 ∴此时圆C的方程是：x²+y²=16分类讨论：①直线l1斜率不存在,即x=0交圆于点A(0,4)和点B(0,-4),交x轴于点M(0,0) 向量MA=(0,4),向量MB=(0,-4),向量AF=(0,-2),向量BF=(0,6) 则MA=-2AF,MB=(-2/3)BF 即λ1=-2,λ2=-2/3 λ1+λ2=-2-2/3=-8/3②直线l1斜率存在,设直线方程为：y=kx+2 设点A坐标为(x1,y1),点B坐标为(x2,y2),点M坐标为(-2/k,0) 向量MA=(x1+2/k,y1),向量MB=(x2+2/k,y2) 向量AF=(-x1,2-y1) ,向量BF=(-x2,2-y2) ∵MA=λ1AF,MB=λ2BF 即x1+2/k=λ1(-x1) x2+2/k=λ2(-x2) λ1=(x1+2/k)/(-x1)=-1-2/(kx1) λ2=(x2+2/k)/(-x2)=-1-2/(kx2) 联立y=kx+2与x²+y²=16 x²+(kx+2)²=16 (k²+1)x²+4kx-12=0 x1,x2是方程的2个根,根据韦达定理： x1+x2=-4k/(k²+1) x1·x2=-12/(k²+1) 则λ1+λ2 =-1-2/(kx1)-1-2/(kx2) =-2-2(x2+x1)/(kx1x2) =-2-2[-4k/(k²+1)]/[-12k/(k²+1)] =-2-8/12 =-2-2/3 =-8/3∴λ1+λ2为定值-8/3