求微分方程√（1+x^2)*sin(2y)*y'=2x*sin(y)^2+e^(2√(1+x^2))通解

如果等式右边是(siny)^2而不是sin(y^2),那么可以解,否则不会做。令根号(1+x^2)＝z,dz/dx=x/z,－cos(2y)=g,则dg/dz＝dg/dx*dx/dz＝2sin(2y)*dy/dx*z/x,代入得x/2*dg/dz=2x*(1+g)/2+e^(2z),即dg/dz=2g+2+2e^(2z)/根号(z^2－1),于是(e^(－2z)g)'=e^(－2z)*(g'－2g)=2*e^(－2z)+2/根号(z^2－1),由此得特解为e^(－2z)g=－e^(－2z)+2ln(z+根号(z^2－1)),g(z)=－1+2e^(2z)ln(z+根号(z^2－1))。因此通解为g(z)=Ce^(2z)－1+2e^(2z)ln(z+根号(z^2－1)),即－cos2y＝Ce^(2根号(1+x^2))－1+2e^(2根号(1+x^2))ln(x+根号(1+x^2))。