定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求:f(x)为偶函

令x=0,y=0f(0)+f(0)=2f(0)*f(0) f(0)=1令x=0f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)f(-y)=f(y)所以f为偶函数令y=1/2f(x+1/2)+f(x-1/2)=2f(x)f(1/2)=0-f（x+1/2）=f（x-1/2）=-f（x-3/2）所以2是周期 令x=1/2,y=1/2f （1）+f(0)=2f(1/2)*f(1/2)=0f(1)=-1x=y=1/3f（2/3）+f(0)=2f(1/3)f(1/3)把f（2/3）=m,f（1/3）=nm+1=2mm令x=2/3,y=1/3f（1）+f(1/3)=2f(2/3)f(1/3)n-1=2mn求出方程m、nf（1/3）+f（0）=2f（1/6）f（1/6）从而求出f（1/6）自己解下方程吧