已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0求

证明：令y=0。∵f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)∴f(x+0)+f(x-0)=2f(x)f(0)∴f(x)+f(x)=2f(x)f(0)∴2f(x)=2f(x)f(0)∴f(x)=f(x)f(0)∴f(x)f(0)-f(x)=0∴f(x)(f(0)-1)=0∵f(0)≠0∴f(0)-1=0,即f(0)=1。