证明 根号(11...1[2n个1] - 22...2[n个2]) = 33...3[n个3]

√(11。。。1[2n个1]-22。。。2[n个2])=33。。。3[n个3]当n=1时,左边=√(11。。。1[2个1]-22。。。2[1个2]) =√(11-2) =3=右边原式成立;设n=k时成立,即√(11。。。1[2k个1]-22。。。2[k个2])=33。。。3[k个3]11。。。1[2k个1]=33。。。3[k个3]^2+22。。。2[k个2]当n=k+1时,√(11。。。1[2k+2个1]-22。。。2[k+1个2])=√[(11。。。1[2k个1]*100+11)-(22。。。2[k个2]*10+2)]=√{[(33。。。3[k个3]^2+22。。。2[k个2])*100+11]-(22。。。2[k个2]*10+2)}=√{10*33。。。3[k个3]^2+(11。。。1[k个1]*10-11。。。1[k个1])*10*2+9} =√{10*33。。。3[k个3]^2+2*10*11。。。1[k个1]*(10-1)+9}=√{10*33。。。3[k个3]^2+2*10*9*11。。。1[k个1]+9}=√{10*33。。。3[k个3]^2+2*3*10*33。。。3[k个3]+9}=√{10*33。。。3[k个3]^2+2*3*(10*33。。。3[k个3])+3^2}=√{(10*33。。。3[k个3]+3)^2]=10*33。。。3[k个3]+3=33。。。3[k+1个3]所以√(11。。。1[2n个1]-22。。。2[n个2])=33。。。3[n个3]成立。证毕。