在△ABC中,若tan2A=-tan2B,试判断△ABC的形状.

∵tan2A=-tan2B∴tan2A+tan2B=0 ∴sin2Acos2B+sin2Bcos2A=0∴sin(2A+2B)=0 ∴2sin(A+B)cos(A+B)=0∵sin(A+B)≠0 ∴cos(A+B)=0∴A+B=90°∴ΔABC为直角三角形。