小学五年级上册奥数题(北大版)

例1：小明上午8时骑自行车以每小时12千米的速度从A地到B地,小强上午8时40分骑自行车以每小时16千米的速度从B地到A地,两人在A、B两地的中点处相遇,A、B两地间的路程是多少千米?这是一个相向而行相遇求路程的问题。但两人不是同时出发,如果能转换成同时出发,并且求出行多少小时相遇,就可以用数学课学的方法解答。两人在两地间的路程的中点相遇,但小明比小强多行了40分钟,如果两人同时出发,相遇时,小明行的路程就比小强少12÷60×40=8（千米）,就是当小强出发时,小明已经行了8千米,从8时40分起两人到两人相遇,由于小明每小时比小强少行16－12=4（千米）,说明两人相遇时间是8÷4=2（小时）,那么,A、B两地间的路程是8＋（12＋16）×2=64（千米）。答：A、B两地间的路程是64千米。例2：甲、乙两村相距3550米,小伟从甲村步行往乙村,出发5分钟后,小强骑自行车从乙村前往甲村,经过10分钟遇见小伟。小强骑车每分钟行的比小伟步行每分钟多160米,小伟每分钟走多少米?如果小强每分钟少行160米,他行的速度就和小伟步行的速度相同,这样小强10分钟就少行了160×10=1600（米）,小伟（5＋10）分钟和小强10分钟一共行走的路程是3550－1600=1950（米）,那么小伟每分钟走的路是1950÷（5＋10＋10）=78（米）。答：小伟每分钟走78米。例3：客车从东城和货车从西城同时开出,相向而行,客车每小时行44千米,货车每小时行36千米,客车到西城比货车到东城早2小时。两车开出后多少小时在途中相遇?当客车到西城时,货车离东城还有2×36=72（千米）,而货车每小时行的比客车少44－36=8（千米）,客车行东西城间的路程用的时间是72÷8=9（小时）,因此东西城相距44×9=396（千米）,两车从出发到相遇用的时间是；396÷（44＋36）=4。95（小时） 答：两车开出后4。95小时在途中相遇。例4：甲、乙二人同一天从北京出发沿同一条路骑车往广州,甲每天行100千米,乙第一天行70千米,以后每天都比前一天多行3千米,直到追上甲,乙出发后第几天追上甲?二人同时、同地出发同向而行,但开始时,乙比甲行得慢,当乙的速度增加到与甲相同前,两人间的距离越拉越大,当乙的速度超过甲时,两人间的距离又越来越近,直到乙追上甲。开始时,乙一天行的比甲少100－70=30（千米）,以后乙每天多行3千米,到与甲速相同要经过30÷3=10（天）,即前10天,甲、乙之间的距离是逐天拉大的,第11天两人速度相同,从第12天起,乙的速度开始比甲快,与甲的距离逐天拉近,所以,乙追上甲用的时间是：10×2＋1=21（天）。答：乙出发后第21天追上甲。例5：甲、乙两地相距10千米,快、慢两车都从甲地开往乙地,快车开出时,慢车已行了1。5千米,当快车到达乙地时,慢车距乙地还有1千米,那么快车在距乙地多少千米处追上慢车?慢车行了1。5千米,快车才开出,而快车到达乙地时,慢车距乙地还有1千米,就是在快车行10千米的时间里,比慢车多行的路程为1。5＋1=2。5（千米）。快车每行1千米比慢车多2。5÷10=0。25（千米）。而快车开出时,慢车已经行了1。5千米,快车在追上慢车,就要在两车同时行的时间里比慢车多行1。5千米,这一时间快车要行1。5÷0。25=6（千米）,这时快车距乙地10－6=4（千米）。答：快车在距乙地4千米处追上慢车。*例6：如下图所示,甲骑自行车从A出发,同时乙、丙从B出发,相背步行,甲每分钟行320米,乙、丙步行速度相同,乙走了1200米与甲相遇,此后甲又行了10分钟追上丙。A、B相距多少米?乙走了1200米与甲相遇,丙的速度和乙相同,丙也走了1200米,就是这时甲在丙后面：1200＋1200=2400（米）,甲用了10分钟追上丙,甲每分钟比丙多行：2400÷10=240（米）,那么,乙和丙步行都是每分钟走320－240=80（米）,乙和甲从出发到相遇所用的时间是：1200÷80=15（分）,A、B相距的路程是（320＋80）×15=6000（米）。答：A、B相距6000米。