已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）
已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）求a·（a+2b)的取值范围
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温暖的鼠标
2026-04-08 05:04:15
∵a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）∴a+2b=（cosα+2cosβ,sinα+2sinβ）a·（a+2b）=cosα（cosα+2cosβ）+sinα（sinα+2sinβ）=cos²α+2cosαcosβ+sin²α+2sinαsinβ=1+2cos（α-β）∵-1≤cos（α-β）≤1∴-1≤1+2cos（α-β）≤3∴a·（a+2b）的取值范围为[-1,3]
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2026-04-08 05:04:15文艺的雪碧
回复∵a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）∴a+2b=（cosα+2cosβ,sinα+2sinβ）a·（a+2b）=cosα（cosα+2cosβ）+sinα（sinα+2sinβ）=cos²α+2cosαcosβ+sin²α+2sinαsinβ=1+2cos（α-β）∵-1≤cos（α-β）≤1∴-1≤1+2cos（α-β）≤3∴a·（a+2b）的取值范围为[-1,3]
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