设y(x)在R上连续且满足：∫（下面是0,上面是x）ty(t)dt=x^2+y(x),求函数y(x)

两边求导：xy=2x+y'x(y-2)=dy/dxxdx=dy/(y-2)两边积分：1/2x^2=ln|y-2|+C在原方程里令x=0,得y=0,所以C=-ln2所以1/2x^2=ln(|y-2|/2)|y-2|=2e^(x^2/2)y=2±2e^(x^2/2) 代入验证知y=2-2e^(x^2/2) 再问： 为什么要令x=0，得y=0？？？ 再答： 因为要求C啊。把x=0代到原方程就是0=0+y(0),y(0)=0再问： 你指的是带入这个xy=2x+y'？ 再答： 不是，是代入：∫（下面是0，上面是x）ty(t)dt=x^2+y(x) 因为那个式子已经求了1次导，会少一个常数。。。。。