如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点

（1）证明：连接AD∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,又∵BP=AQ,∴△BPD≌△AQD（SAS）,∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP,∵∠BDP+∠ADP=90°∴∠ADP+∠ADQ=90°,∴△PDQ为等腰直角三角形；（2）当P点运动到AB的中点时,四边形APDQ是正方形；理由如下：由（1）知△ABD为等腰直角三角形,当P为AB的中点时,DP⊥AB,即∠APD=90°,又∵∠A=90°,∠PDQ=90°,∴四边形APDQ为矩形,又∵DP=AP=1/2AB,∴四边形APDQ为正方形